ダイレクトリンクURLや埋込動画に関連動画を表示させることはできますか？

はい、可能です。
それぞれ以下のパラメータを追加してください。

＜ダイレクトリンクURL＞
パラメータ）relatedContents=true
記入例）https://v.classtream.jp/demo/#/playerakey=xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx&relatedContents=true

＜埋込動画＞
パラメータ）relatedContents=true
記入例）<iframe id="classtream-20000xxx-V-xx" name="classtream"
              src="https://module.classtream.jp/classtream_viewer3/assets/html/mini.html#/player?                    tenantId=20000xxx&akey=xxxxxxxxxxxxxxx&ba=true&relatedContents=true"
             allowfullscreen style="width:480px; height:270px; border-width:0;">
             </iframe>